وهمية لوغاريتمي نموذج نمو سعر بيتكوين

لا الكلب ولا الطريق - مجرد سكير.

مراجعة قصيرة

هذه المقالة مخصصة لاستكشاف مسألة ما إذا كانهل هناك أي علاقة بينالوقت وسعر البيتكوين. سوف نتحقق من النموذج اللوغاريتمى المزدوج المقترح [هنا: 1 ، 2 ، 3] للتأكد من الموثوقية الإحصائية باستخدام طريقة المربعات الصغرى ، وكذلك للثبات فيما يتعلق بكل متغيرات واعتمادات خاطئة محتملة ، باستخدام طريقة Angle - Granger لتحليل التكامل المشترك. تدحض نتائج جميع الاختبارات ، باستثناء اختبار واحد ، فرضية أن الوقت يمكن أن يكون مؤشرا هاما على سعر البيتكوين.

مقدمة

سجل السعر النموذجي ~ سجل الوقت (ويعرف أيضا باسم نموذج النمو لوغاريتمي) تم اقتراحه من قبل العديد من المؤلفين [1 ، 2 ، 3] لشرح جزء كبير من الحركات في سعر البيتكوين في الماضي ، ونتيجة لذلك ، للتنبؤ بالأسعار المستقبلية.

الطريقة العلمية صعبة الفهممعظم الناس. إنه أمر غير بديهي. وهذا قد يؤدي إلى استنتاجات لا تعكس المعتقدات الشخصية. لفهم هذه الطريقة، لا بد من فهم وقبول فكرتها الأساسية:ارتكاب الأخطاء بشكل طبيعي.

وفقًا لفيلسوف العلوم العظيم كارلبوبر ، اختبار الفرضية عن مغالطة هو الطريقة الموثوقة الوحيدة لإضافة الوزن إلى الحجة التي تقول إنها صحيحة. إذا كانت الاختبارات المتعددة الصارمة لا يمكن أن تثبت أن الفرضية خاطئة ، فمع كل اختبار من هذا القبيل ، تزداد احتمالية حدوثها. يُطلق على هذا المفهوم "التزوير" (أو احتمال عدم إعاقة) الفرضية. في هذه المقالة ، سأحاول تزوير نموذج الزيادة اللوغاريتمية في سعر البيتكوين بالشكل كما تمت صياغته في المصادر الثلاثة الموضحة أعلاه: 1 ، 2 ، 3.

ملاحظات:

لجميع التحليلات ، تم استخدام برنامج Stata 14.
لا تحتوي المقالة على توصيات مالية.

تعريف المشكلة

لتزوير فرضية ، يجب أولاً تحديد ما يتكون منها:

الفرضية الصفرية (H0): سعر البيتكوين هو دالة لعدد أيام وجود البيتكوين.

الفرضية البديلة (H1): سعر البيتكوينليسهي دالة لعدد الأيام التي كانت فيها عملة البيتكوين موجودة.

قرر مؤلفو المصادر المذكورة أعلاه التحققH0 عن طريق تحديد انحدار المربعات الصغرى المعتادة (OLS) إلى اللوغاريتم الطبيعي لسعر البيتكوين واللوغاريتم الطبيعي لعدد أيام وجود البيتكوين. لم يقدم أي من المؤلفين أي تشخيصات مصاحبة ، أو أي سبب محدد للتحول اللوغاريتمي لكلا المتغيرين. لم يأخذ النموذج في الاعتبار إمكانية إنشاء تبعية خاطئة بسبب عدم التبعية أو إمكانية التفاعل أو غير ذلك من العوامل المشوهة.

طريقة

في مقال اليوم ، سوف ننظر في هذا النموذج ،سنقوم بتشخيص الانحدار الطبيعي وتحديد ما إذا كان تحويل اللوغاريتم ضروريًا أو مناسبًا (أو كليهما) ، وكذلك فحص العوامل المشوهة المحتملة (الإرباك) والتفاعلات وحساسية النموذج للتشوهات.

قضية أخرى نحقق فيهامشكلة غير ثابتة. إن الاستقامة (الثبات في الوقت المناسب) شرط أساسي لمعظم النماذج الإحصائية. يشير هذا إلى فكرة أنه في حالة عدم وجود اتجاه نسبة إلى الوقت في متوسط القيم (أو التباين) ، فإنه غائب في أي وقت من الأوقات.

بالإضافة إلى التحليل الثابت ، نحن نستكشف أيضًا إمكانية التكامل المشترك.

حرف

تقليديًا، تتم الإشارة إلى القيمة المحسوبة للمعلمة الإحصائية بواسطة «cap» فوق الرمز. هنا سوف نستخدم [ ] بدلا من ذلك، أي. القيمة المحسوبةβ= [β].سوف نمثل المصفوفة 2×2 كـ [r1c1, r1c2 r2c1, r2c2]، إلخ. للإشارة إلى العناصر المفهرسة، سنستخدم الرمز @ - على سبيل المثال، للموقع العاشر في المتجه X، نستخدم عادةً X مع الرمز المنخفض 10. بدلاً من ذلك، سنكتب X@10.

المربعات الصغرى العادية

انحدار المربعات الصغرى العادية هو طريقة لإيجاد علاقة خطية بين متغيرين أو أكثر.

أولاً ، دعنا نعرّف النموذج الخطي على أنه بعض الدالة X ، التي تساوي Y مع بعض الأخطاء.

Y = +X + ε

حيث Y هو المتغير التابع، X هو المتغير المستقل،εهو حجم الخطأ، وβ- المضاعفX. مهمة OLS هي إخراج القيمةβوذلك للتقليلε.

من أجل اشتقاق قيمة محسوبة يمكن الاعتماد عليهاβ] ، من الضروري مراعاة بعض الشروط الأساسية (المعروفة باسم شروط نظرية غاوس - ماركوف):

وجود علاقة خطية بين المتغيرات المستقلة والمستقلة
المثلية الجنسية (أي التشتت المستمر) للأخطاء
متوسط قيمة توزيع الخطأ هو عادة صفر
عدم وجود ارتباط تلقائي للأخطاء (أي أنها لا ترتبط بتسلسل الأخطاء المتخذة مع تحول الوقت)

الخطي

نبدأ من خلال النظر في العلاقة بين السعر وعدد الأيام التي لم يتم تحويلها إلى رسم تخطيطي للتشتت (بيانات القياس النقدي).

الشكل 1 يبين بوضوح سبب كاف لأخذ لوغاريتم السعر: نطاق القيم كبير جدًا. عند أخذ لوغاريتم السعر (ولكن ليس عدد الأيام) وإعادة رسم المخطط ، نحصل على نمط مألوف (الشكل 2).

إذا أخذنا لوغاريتم عدد الأيام ورسمنا مخططًا بالفعل ، نحصل على نمط خطي واضح يحدده مؤلفو مصادرنا الثلاثة (انظر بداية المقال) في الشكل 3.

هذا يؤكد الاختيار الصحيح للوغاريتم المزدوج كخيار وحيد ينتج عنه علاقة خطية واضحة للعيان.

وبالتالي ، فإن التحليل الأولي لا يدحض H0.

تظهر نتائج الانحدار اللوغاريتمي المزدوج في الشكل 5 أدناه ، حيث [β] =5.8.

باستخدام هذا النموذج ، يمكننا الآن تحديد المخلفات [ε] والقيم المحسوبة [Y] ، وكذلك تحقق الامتثال للشروط الأخرى.

متماثل التفاوت

إذا كانت حالة التشتت المستمر فيحجم الخطأ (أي التجانس)، يتقلب الخطأ لكل قيمة من التكلفة المتوقعة بشكل عشوائي حول الصفر. ولذلك، فإن الرسم البياني لنسبة القيمة المتبقية إلى القيمة المقدرة (الشكل 6) هو وسيلة بسيطة ولكنها فعالة للتحقق بيانيا من استيفاء هذا الشرط. في الشكل 6، نرى نمطًا محددًا بوضوح بدلاً من التشتت العشوائي، مما يشير إلى أن التباين في حجم الخطأ غير متناسق (أي التغايرية).

نتيجة مثل هذه التغايرية هي تشتت أكبر وبالتالي دقة أقل للقيم المحسوبة للمعاملات [β]. بالإضافة إلى ذلك ، فإنه يؤدي إلى أكبر مما ينبغي ، أهمية القيم p ، لأن طريقة OLS لا تكشف عن زيادة التباين. لذلك ، لحساب القيمتين t و F ، نستخدم قيمة تشتت أقل من قيمتها ، مما يؤدي إلى أهمية أعلى. كما أنه يؤثر على فاصل الثقة 95 ٪ ل [β] ، والتي هي أيضا وظيفة التباين (من خلال الخطأ القياسي).

تشير نتائج اختبار الارتباط التلقائي Broch - Godfrey أيضًا إلى وجود هذه المشكلة.

عادة ما يستحق التوقف في هذه المرحلة وتوضيح النموذج. ومع ذلك ، بالنظر إلى معرفتنا لتأثير هذه المشكلات ، سيكون من الآمن نسبيًا الاستمرار في فهم الانحدار بوجود هذه المشكلات. توجد طرق للتعامل معها (على الأقل في أخف أشكالها) - على سبيل المثال ، أخذ عينات التمهيد أو تقدير تشتت قوي.

كما يتضح في الشكل 7 ، على الرغم من وجود صغيرزيادة في التباين (انظر فاصل الثقة الممتد) ، إلى حد كبير ، لا يكون للاضطرابات التغايرية الحالية في الواقع تأثير ضار كثير.

توزيع خطأ عادي

إرضاء الشرط في أن الخطأ فيتوزع بمتوسط قيمة صفر ليس بنفس أهمية استيفاء شروط الخطي أو المثلي. إذا كانت البقايا لا تتوافق مع التوزيع الطبيعي ولكن غير مشوهة ، فستكون فواصل الثقة مفرطة في التفاؤل. إذا تم تشويه البقايا ، فقد يتم تشويه النتيجة النهائية. كما يتضح من الشكلين 8 و 9 ، فإن البقايا مشوهة للغاية. يعطي اختبار الحالة الطبيعية وفقًا لمعيار Shapiro-Wilk قيمة p تساوي 0. لا تتوافق مع المنحنى العادي بشكل كافٍ بحيث لا تتأثر فواصل الثقة.

نفوذ

الرافعة المالية هي مفهوم ليس كل شيءنقاط البيانات في الانحدار تقدم مساهمة متساوية في تقدير المعاملات. يمكن لبعض النقاط ذات الرافعة المالية العالية تغيير المعامل بشكل كبير حسب وجودها أو عدم وجودها. يوضح الشكل 10 بوضوح أن هناك الكثير من النقاط المشكوك فيها (أعلى من متوسط الرصيد وفوق متوسط الرفع المالي).

ملخص OLS

تشير التشخيصات الأساسية إلى حدوث انتهاك لجميع حالات Gauss-Markov تقريبًا ، باستثناء الخطي. هذا دليل قوي على إفلاس H0.

السكون

تسمى العملية ذات الترتيب الإجمالي 0 بالثابتة.(على سبيل المثال أنا (0)). العملية غير الثابتة هي I(1) أو أكثر. إن حساب التكامل في هذا السياق هو أقرب إلى مجموع الاختلافات بين الرجل الفقير مع التحول الزمني. I(1) يعني أن طرح التأخر الأول من كل قيمة في السلسلة يؤدي إلى عملية I(0). ومن المعروف أن الانحدار على السلاسل الزمنية غير الثابتة يمكن أن يؤدي إلى تحديد العلاقات الزائفة.

يوضح الشكلان 12 و 13 أدناه أننا لا نستطيع ذلكدحض الفرضية الصفرية لاختبار ديكي فولر الممتد (ADF). الفرضية الفارغة لاختبار ADF هي أن البيانات غير ثابتة. هذا يعني أنه لا يمكننا القول أن البيانات ثابتة.

</ P>

يعد اختبار Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) اختبارًا تكميليًا للثبات لاختبارات ADF. الفرضية الصفرية لـ KPSS هي ذلكالبيانات ثابتة.كما يتضح في الشكلين 13 و 14 ، يمكننا دحض المركزية بالنسبة لمعظم التخلف في كلا المتغيرين.

</ P>

اختبارات KPSS تثبت أن هذه السلسلتين ، في الخارجكل شك غير مستقر. وهذه ، بشكل عام ، مشكلة. إذا لم تكن السلسلة ثابتة على الأقل بالنسبة للاتجاه ، يمكن لطريقة OLS تحديد التبعيات الخاطئة. الشيء الوحيد الذي يمكن أن نفعله هو أخذ الفرق بين اللوغاريتم والقيمة اليومية لكل متغير وإعادة بناء المربعات الصغرى. ومع ذلك ، نظرًا لحقيقة أن هذا السؤال واسع الانتشار في دوائر الاقتصاد القياسي ، لدينا إطار أكثر موثوقية يسمى التكامل المشترك.

التكامل المشترك

Cointegration هو وسيلة للتعامل مع زوجين(أو أكثر) يعالج I (1) ويحدد ما إذا كانت هناك علاقة بينها وبين ما تتكون منه. لتوضيح التداخل المشترك ، غالبًا ما يتم تقديم مثال مبسط عن سكير وكلبه. تخيل رجلاً مخمورًا متجهاً إلى المنزل ، يمشي كلبًا على مقود. يتأرجح سكير بطريقة لا يمكن التنبؤ بها على طول عرض الطريق بأكمله. يتحرك الكلب أيضًا بطريقة فوضوية: فهو يستنشق الأشجار والنباح ويحفر شيئًا ما مع أقدامه - مثل كلب صغير لا يهدأ. ومع ذلك ، سيتم تقييد نطاق حركة الكلب بطول المقود الذي يحمله سكير. أي أنه يمكن القول أنه في أي وقت على طريق السكارى ، سيكون الكلب ضمن طول المقود منه. (بالطبع ، لا يمكننا أن نتوقع في أي اتجاه من سكير ستكون في كل لحظة من الوقت ، لكنها ستكون داخل المقود.) هذا هو استعارة مبسطة للغاية ل cointegration - الكلب ومالكه تتحرك معا.

قارن هذا مع الارتباط: دعنا نقول أن الكلب الضال يتبع كلبًا سكيرًا على طول 95٪ من طريقه ، ثم يهرب مع لحاء في الجهة الأخرى خلف سيارة عابرة. سيكون الارتباط بين طرق كلب طائش وسكر سكري قويًا جدًا (حرفيًا R²: 95٪) ، ومع ذلك ، مثل العديد من الوصلات العشوائية لسكر سكير ، فإن هذه العلاقة لا تعني شيئًا على الإطلاق - لا يمكن استخدامها للتنبؤ بموقع سكيرك ، لأن البعض جزء من المسار ، ستكون التنبؤات المستندة إلى هذه البيانات صحيحة ، لكنها ستكون غير دقيقة تمامًا بالنسبة لبعض الأجزاء.

من أجل العثور على موقع سكير ، نحتاج أولاً أن نفهم مواصفات طلب التأخير التي يجب استخدامها في نموذجنا.

هنا نحدد ترتيب التأخير الأكثر ملاءمة للدراسة باختيار الحد الأدنى لقيمة AIC للطلب 6.

بعد ذلك نحتاج إلى تحديد مدى التوفرعلاقة التآزر. مع طريقة Angle - Granger البسيطة (انظر المصادر في نهاية المقال الأصلي) ، فإن هذا سهل نسبيًا. إذا تجاوزت الإحصائيات السالبة للاختبار القيم الحرجة ، فهناك علاقة مشتركة.

لا تعطي النتائج في الشكل 16 سببًا للقول إنه بين لوغاريتم السعر ولوغاريتم عدد الأيام ، توجد معادلة مشتركة.

قيود

وفي هذه الدراسة، لم نأخذ في الاعتبار أي شيءالعوامل المشوهة (المربكة). وبالنظر إلى الأدلة المذكورة أعلاه، فمن غير المرجح أن يكون لأي عوامل مربكة تأثير كبير على استنتاجنا - يمكننا رفض H0. ممكن نقاشهالا يوجد اتصال بين لوغاريتم عدد الأيام ولوغاريتم سعر البيتكوين. إذا كان هناك مثل هذا الاتصال ، يجب أن تكون هناك علاقة مشتركة.

استنتاج

إن انتهاك جميع شروط غاوس-ماركوف فيما عدا شرط واحد للانحدار الخطي الحقيقي، إلى جانب عدم ثبات كلا المتغيرين، يوفر دليلاً كافياً علىتفنيدH0، لذلك،لا توجد علاقة خطية حقيقية بين لوغاريتم السعر ولوغاريتم عدد الأيام، ولا يمكن استخدام هذه العلاقة للتنبؤ بقيم السعر خارج العينة.

&نبسب;