July 28, 2021
Top

Чи далеко до Місяця? Раціональні діапазони зростання біткойнов

«Як швидко біткойн буде рости далі?» - мабуть, головне питання для більшості кріптоінвесторов. Кожен день безліч людей намагаються дати на нього відповідь, але висока волатильність біткойнов і цикли хайпа роблять такі точкові прогнози практично марними. Однак методами стандартної регресії, що враховує невизначеність у ціновій динаміці біткойнов, можна спрогнозувати діапазон цінових значень, у якого буде набагато більше шансів на те, щоб співпасти з реальністю. У цій статті я привнесу просте, але ефективне, зміна в використовувану зазвичай ступеневу модель і спробую за допомогою отриманої моделі спрогнозувати кілька діапазонів можливих значень - для дати досягнення ціною біткойнов ключових рівнів і середньорічної прибутковості. Результати можуть бути інформативними і корисними для прийняття інвестиційних рішень.

методи

модель ціни

Історія ціни біткойнов налічує вже близько 10років. 3319 добових точок даних в моєму джерелі (файл .csv) - цього більш ніж достатньо для застосування базового математичного моделювання, і вибір доступних цінових моделей великий. Тут я згадаю дві з них:

  1. Чудова модель на основі дефіцитності (яка визначається по відношенню запасів до приросту) від PlanB
  2. Моделі DaveTheWave (англ.), Засновані на двопараметричної логарифмічною регресії

Хоча між моделями цих двох авторів є принципові відмінності, в обох для масиву вступних даних застосовується таке рівняння:

</ P>

або, в іншій записи:

</ P>

A і B в цих рівняннях є константами,визначаючи лінійну функцію між log (x) і log (y), і отримують за рахунок мінімізації найменших підсумовуваних квадратів відстаней між моделлю і реалізованими спостереженнями. Лінійна залежність між логарифмами двох сутностей - це властивість закону статечної залежності. Статечні залежності в цінових моделях для біткойнов фундаментально мають абсолютний сенс, як PlanB чітко пояснив і продемонстрував виходячи з поступово зростаючого дефіциту біткойнов.

Додавання параметра зрушення за часом

Хоча мої перші проби цілком задовільнореконструювали опубліковані діаграми вищеназваних моделей, і я міг зупинитися на цьому, мені вдалося поліпшити підгонку, додавши в рівняння третій параметр S:

</ P>

або, в іншій записи:

</ P>

Параметр A - це нахил лінії між log (x + S) іlog (y), B - це точка перетину цієї лінії (перетин осі Y), а S відповідає за точку сингулярності вхідний логарифмічною функції. S зрушує точку початку відліку, так що замість припущення про те, що перші доступні дані про ціну збігаються з початком відліку, або що початок відліку збігається з генезісним блоком біткойнов, ми надаємо моделі можливість самостійно визначити початок відліку.

метод підгонки

При використанні двопараметричної статечноїмоделі досить виконати лінійну підгонку між log (ціна) і log (час). З введенням третього параметра виникає необхідність використання нелінійного методу підгонки. Її можна виконати за допомогою алгоритму Левенберга - Марквардта, які можуть застосовуватися з будь-якими параметрическими нелінійними рівняннями. Я використовував для цього платформу LabVIEW, але це ж можна зробити і на інших платформах.

результати

підгонка

Рівняння, в якому y = ціна біткойнов на кінець 1 вересня 2019 року, а x = кількість днів від самої ранньої точки в історичних цінових даних біткойнов (17 липня 2010 року), буде виглядати так:

</ P>

або, в іншій записи:

</ P>

R² (коефіцієнт детермінації) дорівнює 0,935, щоозначає, що згладжена крива, певна трьома параметрами, становить 93,5% від загальної дисперсії в історії ціни біткойнов. Не погано. На графіку нижче ця підгонка показана зеленої лінією (шкала часу лінійна, ціни - логарифмічна).

Алгоритм Левенберга - Марквардта використовувавсядля підгонки трёхпараметріческой кривої статечної залежності до денної ціною біткойнов (чорна лінія) з 17 липня 2010 р до 28 серпня 2019 року (зелена лінія). Щоб отримати інтервал, виходячи з якого можна буде оцінити діапазон значень, я взяв коефіцієнт 7x (червона крива) і 0,4x (синя крива) від ціни зеленої лінії.

Зверніть увагу, що 10 ^ (- 13,43) - числоневелике, а (x + 312) ^ 4,860 - змінне за часом велике число. Перемножением цих чисел досягається магія створення зеленої лінії вище. Давайте переконаємося в працездатності моделі, застосувавши цю формулу до значень 2 вересня 2019 року, через 3334 дня після 17 липня 2010 р нашій першій точки даних про ціну біткойнов:

це ціна моделі для 2 вересня. Фактична ціна на кінець дня склала 9941,97 $ (джерело). Таким чином, відповідно до моделі, біткойн на той момент був переоцінений на 31%. Для біткойнов в цьому немає нічого особливого.

Розрахунковий часовий діапазон

Переконавшись, що модель задовільно іправдоподібно відповідає змінам ціни біткойнов з плином часу, я перейшов до налаштування інтервалу навколо ціни моделі, настільки широкого, наскільки це буде необхідно, щоб він включав в себе максимуми і мінімуми на протязі всієї доступної історії ціни біткойнов. Спробувавши для цього кілька методів, я помітив, що цінові максимуми біткойнов раз по раз формувалися на рівні, приблизно в 7 разів перевищує змодельовану ціну (червона лінія на графіку вище), а мінімуми - приблизно в 0,4 рази нижче змодельованої ціни (синя лінія ). Використавши 7 і 0,4 в якості постійних коефіцієнтів, я отримав ціновий діапазон для кожного дня. На графіку здається, що ця смуга діапазонів з часом розширюється, але це оптична ілюзія: довжина вертикального відрізка між червоною і синьою лініями в будь-якому місці графіка буде однаковою. Тепер, коли у нас є діапазон цінових значень, ми можемо легко отримати часовий діапазон, спроектувавши цю смугу цінового діапазону на вісь часу (за допомогою зворотного нелінійного рівняння). На діаграмі нижче отриманий цим методом результат наочно представлений для рівнів 100 тис. І 1 млн доларів.

Це той же графік, що і на попередній картинці,тільки вісь X продовжена далеко в майбутнє, так що охоплює досягнення змодельованим діапазоном ціни біткойнов 1 млн доларів. Зелені точки - це змодельовані дати досягнення біткойнов 100 тис. І 1 млн доларів, а горизонтальні відрізки - це розрахункові тимчасові діапазони.

Цей метод повертає такі передбачувані дати і тимчасові діапазони для досягнення біткойнов знакових цінових рівнів в 100 тис. І 1 млн $:

  • Дата досягнення 100 тис. $: 15 серпня 2026 роки (з 11 січня 2021 до 20 лютого 2030 г.)
  • Дата досягнення 1 млн $: 23 листопада 2036 роки (з 30 листопада 2027 до 20 липня 2042 г.)

Ці діапазони набагато інформативніше будь-якихточкових прогнозів, тому що вони генеруються строго раціональними методами, заснованими на екстраполяції всього наявного у нас знання про ціну біткойнов, і з використанням вже добре себе зарекомендувала статечної моделі.

Не раніше і не пізніше

Оскільки ця модель оцінює максимальний діапазон значень ціни біткойнов для кожного моменту часу, вона також дає наступні досить точні підказки:

  • До 11 січня 2021 р ціна біткойнов навряд чи досягне 100 тис. $
  • До 30 листопада 2027 р ціна біткойнов навряд чи досягне 1 млн $
  • Після 20 лютого 2030 р ціна біткойнов, швидше за все, більше не опуститься нижче 100 тис. $
  • Після 20 липня 2042 р ціна біткойнов, швидше за все, більше не опуститься нижче 1 млн $

Розрахункові значення діапазону річного зростання

Модель також можна використовувати для оцінки середньорічної прибутковості (CAGR) зроблених сьогодні інвестицій в біткойн в міру того, як ціна буде слідувати цим етапам:

  • CAGR при досягненні 100 тис. $: 40% (25-455%)
  • CAGR при досягненні 1 млн $: 31% (23-76%)

Розрахункові результати для 1 млн $ говорять нам, щонавіть при найменш крутому зростанні в межах заданого діапазону середньорічна дохідність інвестицій в біткойн становитиме 23% для періоду в 22,9 років. При реалізації сценарію максимального зростання середньорічна прибутковість складе 76% для періоду в 8,3 року, в той час як при змодельованому зростанні середньорічна прибутковість складе 31% для періоду в 17,2 року.

Початок відліку для біткойнов і валідність моделі

Параметр S найкращим чином узгоджується зфактичними даними при значенні 312. Мої історичні дані про ціну біткойнов починаються з 17 липня 2010 г. (x = 0), таким чином, S = 312 відповідає 8 вересня 2009 р (17 липня 2010 мінус 312 днів) в якості початкової дати, обраною моделлю. Це на кілька місяців пізніше дати формування генезісного блоку біткойнов (3 січня 2009 року), що використовується іншими в своїх цінових моделях в якості константи (цілком природний вибір). У перші місяці кількість транзакцій і адрес було дуже низьким, так що навряд чи можна сказати, що визначення ціни біткойнов почалося безпосередньо з моменту генезису. Модель могла вільно вибирати будь-яку дату початку, навіть до генезісного блоку. Той факт, що вона вибрала дату після генезису і настільки близьку до нього, підсилює гіпотезу про те, що цінові дані біткойнов дійсно йдуть співвідношенню статечного типу, що, звичайно, дуже важко доказовою і такий висновок можна робити тільки на підставі лінійної форми на шкалі log (ціна) -log (час). Інакше кажучи, той факт, що модель з трьох параметрів настільки точно вибирає дату початку, підвищує довіру до цієї моделі.

висновки

Ці розрахункові діапазони отримані шляхомпроектування повних доступних на сьогоднішній день даних про ціну біткойнов в майбутнє за допомогою трёхпараметріческой статечної моделі, яка встановлює мітки для орієнтування в майбутніх змінах ціни біткойнов. Притому що в самому консервативному сценарії розрахункова середньорічна дохідність в доларовому еквіваленті становить 23% за 23 роки (досить легко запам'ятати ;-), це представляється непоганий інвестицією. Оскільки показники моделі оновлюються з кожною новою денний точкою даних про ціну біткойнов, розрахункові дати і темпи зростання з часом будуть плавно змінюватися. Але якщо біткойн продовжить вести себе так само, як в минулі майже десять років, ці діапазони повинні залишатися досить стабільними.

</ P>