Modelo de oferta e demanda por preço de Bitcoin

Neste artigo, o autor tenta simular o preço do bitcoin em função da oferta e demanda. Ele explora a possibilidade de usar um modelo de tempo logarítmico duplo para oferta e demanda e o rejeita devido à grave heterocedasticidade. Então, usando o programa auto.arimaele encontra um modelo bastante produtivomédia móvel integrada autorregressiva. Depois disso, ele usa a previsão de demanda e oferta construída pelo ARIMA para modelar o preço futuro do bitcoin, levando em consideração o fato de que o volume de sua oferta é conhecido.

Anotações

• Leitura preliminar mínima exigida:
  • https://bitnovosti.com/2019/04/03/modelirovanie-tseny-bitkojna-ishodya-iz-ego-defitsitnosti/
  • https://bitnovosti.com/2019/09/27/falsifitsirovanie-koeffitsienta-stock-to-flow-kak-modeli-stoimosti-bitkojna/
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/Law of_Demand_and_proposal
• A análise foi realizada usando o Stata 14 e R 3.4.4
• Não é uma recomendação financeira.
• Todos os modelos estão incorretos, mas alguns são úteis.

1. Introdução

A proporção de estoques em relação ao crescimento (estoque para fluxo), cuja designação aqui reduziremos por conveniência a St / f, como foi provado (1, 2), é um preditor difícil do preço do bitcoin.

Críticas comuns à modelagem de preços com St / f reside no fato de que isso não leva em conta a influência da demanda. Afinal, o preço é uma função do volume de oferta e demanda. Em St / f a oferta é simulada, mas como os modelos construídos com base nessa métrica respondem às mudanças na demanda?

Neste artigo, tomaremos por absolutoverdade duas idéias, mesmo que não sejam. Vamos chamar esses axiomas de verdades e formularemos esses axiomas de modo a estabelecer algumas bases com base nas quais será possível desenvolver um modelo de oferta e demanda.

Legend

Tradicionalmente, o valor calculado do parâmetro estatístico é indicado por um "cabeçalho" acima do símbolo. Aqui vamos usar []; valor estimado β = [β] Representaremos a matriz 2 × 2 como [r1c1, r1c2 r2c1, r2c2] etc. Para denotar elementos indexados, usaremos o símbolo @ - por exemplo, para a 10ª posição no vetor X, X é geralmente usada com o subscrito 10. Em vez disso, escreveremos [protegido por email]

Axioma 1: Preço é função da oferta e demanda

Citando o Wiki em inglês,

Em microeconomia, oferta e demanda sãomodelo econômico de precificação de mercado. Postula-se que, ceteris paribus, no mercado competitivo, o preço unitário de um determinado produto ou outro objeto de comércio, como mão-de-obra ou ativos financeiros líquidos, será alterado até atingir o ponto em que a demanda (pelo preço atual) é igual à oferta ( ao preço atual) e o equilíbrio econômico não será estabelecido.

Suponha que: preço (P) = demanda (D) / oferta (S) Um aumento na oferta com um nível constante de demanda leva a uma queda nos preços. Crescimento da demanda D a um nível constante de oferta leva a preços mais altos.

Aqui determinamos o aumento no número de ativos (fluxo no coeficiente St / f) como um aumento mensal para evitar confusão comefeitos a longo prazo. Agora, vamos supor que o lado da oferta do Bitcoin seja modelado a partir do reverso em relação à escassez (ou seja, à abundância), ou seja, S = 1 / St / F + ε = F / St + ε, onde ε - isso é algum erro arbitrário. Nossa equação de preço, neste caso, terá a seguinte aparência: P= D/ (F / St + ε). Suponha também que a demanda D também é um derivado. E suponha que ε é um valor independente e distribuído aleatoriamente, com uma média aritmética de cerca de 0,1 e, portanto, pode (até agora) ser ignorado no modelo.

Então nós entendemos isso P = D / (F / St), a partir do qual se segue D = PF / St.

Axioma 2: A demanda é uma função do tempo t

Adicionamos a condição de que a demanda é modelada por alguma função do tempo f (t) = D = βt.

Regressão regular dos mínimos quadrados (OLS) -Este é um método para encontrar um relacionamento linear entre duas ou mais variáveis. Para começar, vamos definir um modelo linear como alguma função X, que é igual a Y com algum erro:

Y = βX + ε

onde Y é uma variável dependente, X é uma variável independente, ε É a magnitude do erro e β - multiplicador X. A tarefa OLS é imprimir o valor β de modo a minimizar ε.

Para obter um valor calculado confiável [β], é necessário observar algumas condições básicas:

1. A presença de uma relação linear entre variáveis ​​dependentes e independentes
2. Homocedasticidade (ou seja, dispersão constante) de erros
3. O valor médio da distribuição de erro é geralmente zero
4. Falta de autocorrelação de erros (ou seja, eles não se correlacionam com a sequência de erros cometidos com uma mudança de horário)

Agora podemos calcular [D] usando o modelo de mínimos quadrados [D] = [β] t + ε.

Linearidade

Primeiro, dê uma olhada no gráfico de dispersão inalterado para o relacionamento da demanda com o tempo.

Figura 1. A relação da demanda com o tempo parece potencialmente exponencial.

Na Figura 1, vemos um padrão familiar de crescimento exponencial. Para tais casos, como regra, o modelo logarítmico duplo é bem adequado (Figura 2).

Figura 2. Uma linha reta no gráfico logarítmico duplo indica uma boa correspondência para a razão exponencial.

Figura 3. Regressão logarítmica dupla de inicialização (usando estimativa robusta para variância)

Como mostra a Figura 3, nosso valor calculado é log ([D]) = 3,98log (t) -16, dos quais podemos concluir que, para cada aumento de 10% ao longo do tempo, esperamos um aumento na demanda em 46% (p. ex. 1,10 ^ 3,98 = 1,46)

Figura 4. Valores estimados (linha verde) e valores reais de demanda logarítmica (linha vermelha).

Usando esse modelo, agora podemos determinar os resíduos [ε] e valores calculados [Y] e também verifique a conformidade com outras condições.

Homoskedasticity

Sujeito à condição de constância da variação emo valor do erro (isto é, homocedasticidade), o erro para cada valor do valor previsto flutua arbitrariamente em torno de zero. Portanto, o gráfico da razão entre o valor residual e o estimado (Fig. 5) é uma maneira simples e eficaz de verificar graficamente essa condição. Na Fig. 5, observamos um certo padrão, em vez da dispersão aleatória, que indica uma variabilidade significativa na variação do erro (isto é, heterocedasticidade).

Figura 5. Gráfico da razão entre o valor residual e o estimado. A presença de um padrão indica um possível problema.

Uma conseqüência dessa heterocedasticidade é uma dispersão muito maior e, portanto, menor precisão dos valores do coeficiente calculado [β] Além disso, leva a uma significância exagerada dos valores de p, uma vez que o método OLS não detecta aumento da variância. Portanto, para calcular os valores t e F, usamos um valor de dispersão subestimado, levando a uma significância mais alta (não confiável). Também afeta o intervalo de confiança de 95% para [β], que também é uma função da variação(através de erro padrão). Para tentar melhorar essa situação, usamos uma avaliação “sanduíche” robusta (estimativa de Huber) para determinar a variação e o bootstrap (esta é uma forma de re-amostragem) da regressão. No entanto, esses resultados indicam que, mesmo depois de todos os ajustes feitos, ainda não podemos confiar nos resultados dessa tomada dos mínimos quadrados habituais. Podemos dizer que todo modelo OLS de tempo e preço está sujeito a esse problema (como, por exemplo, fornecido aqui). Portanto, em vez disso, exploraremos outro modelo de tempo mais apropriado - o modelo ARIMA.

ARIMA

Mais apropriado que a regressão simples do tempoou suas variações, o ARIMA é um método desenvolvido para modelar mudanças nas séries temporais ao longo do tempo. ARIMA é a abreviação de Médias Móveis Integradas Regressivas Automáticas, que se traduz em "médias móveis integradas autoregressivas". Esse método inclui toda uma classe de modelos que explicam séries temporais com base em seus próprios valores passados ​​- como atrasos ou erros de previsão atrasados. Qualquer série temporal que mostre um determinado padrão e que não seja ruído branco aleatório pode ser simulada usando o modelo ARIMA (ou sua versão modificada).

Os modelos básicos do ARIMA são definidos por três membros: p, d, q,

onde:

• p é a ordem de regressão automática (AR),
• q é a ordem da média móvel (MA) e
• d é o número de diferenciações necessárias para tornar estacionária a série temporal (I)

Usando o programa R auto.arima do pacote de previsão permite escolherModelo ARIMA que atende ao critério de informação Akaike - o programa passa por várias combinações de p, q e d e encontra a melhor correspondência. Aqui podemos ver que o programa escolheu a ordem da regressão automática 3, a ordem da média móvel 1 e a ordem da integração 2 (curiosamente, auto.arima usa o teste KPSS, que já é familiar para quem lê o artigo sobre falsificação de fatores, para determinar a ordem ideal de integração St / f)

Figura 6. R auto.arima selecionou automaticamente os melhores parâmetros para o ARIMA.

Na Figura 6, determinamos os coeficientes para o ARIMA.

Figura 7. O grau de conformidade estatística para o modelo mostrado na Figura 6.

Agora, observando a raiz quadrada deO erro padrão do modelo (RMSE) na Figura 7, esperamos a formação de uma pequena diferença entre a demanda projetada e a real. O gráfico da Figura 8 mostra claramente que esse modelo estima a demanda histórica com muito mais precisão do que o OLS.

Figura 8. Os valores ARIMA calculados para os valores de demanda logarítmica. O nível de conformidade é muito mais alto do que quando se usa o método OLS.

O processo de criação de uma previsão dinâmica do ARIMAé difícil expressar aqui na forma de fórmulas, mas se você estiver interessado em estudar essa questão com todos os detalhes, reserve um tempo e familiarize-se com estes trabalhos: 1, 2 (inglês).

Figura 9. Previsão do ARIMA para os valores da demanda logarítmica para os próximos 2 anos.

Como é nossa previsão de demanda em uma escala linear?

Figura 10 - Previsão de oferta e demanda do ARIMA no espaço linear.

Modelos de mistura

Figura 11. Demanda e oferta, dependendo do preço.

Agora podemos combinar nossos dados preditivos e os valores esperados de estoques e crescimento (quantidade de ativo) para calcular o preço previsto.

Anteriormente, estabelecemos que P = D / (F / St) veja axioma 1.

Sabemos o que eles serão (com um ligeiromargem de erro) crescimento e estoques ao longo do tempo, para que possamos combinar esses números e a previsão de demanda obtida usando o ARIMA. O resultado é mostrado na Figura 12.

Figura 12. O preço real é marcado com pontos, o preço do modelo com uma linha. Como você pode ver no gráfico, de acordo com este modelo, podemos esperar que o preço do bitcoin ultrapasse US $ 100.000 até o final de 2021.

Conclusão

Apresentamos uma abordagem simples e relativamente concisamodelo de oferta e demanda para o preço do bitcoin, no qual a oferta é modelada com base na abundância (ou seja, pelo contrário, com relação à escassez, determinada pela proporção de estoques em relação ao crescimento). Esse modelo básico tem potencial para expandir, em particular estudando modelos de demanda baseados em variáveis ​​diferentes do tempo.

Advertências

• Esta previsão depende fortemente deARIMA. Os cálculos do ARIMA podem se mostrar incorretos - os modelos de previsão geralmente se mostram errôneos. Elas nada mais são do que uma maneira de simplificar a realidade de maneira a nos ajudar a entendê-la melhor. Neste artigo, tentamos simular o preço do bitcoin como um derivado da oferta e demanda.
• Não realizamos nenhum teste diagnóstico.verificar o ARIMA e quanto confiar nos resultados apresentados permanece inteiramente a critério do leitor. Nosso objetivo era apenas encontrar uma maneira de modelar o preço em função da oferta e demanda, e não encontrar o melhor modelo de oferta e demanda. Essa tarefa permanece como um exercício para o leitor curioso.
• Além disso, nosso segundo axioma pode estar errado. O tempo pode ser um bom substituto para uma verdadeira curva de adoção, mas é improvável que apenas a demanda possa ser explicada a eles.
• Toda a ideia de que o preço é apenasfunção da oferta e demanda (isto é, axioma 1), é provável que não descreva completamente o estado real das coisas. Pode muito bem haver ciclos de feedback e outras relações estruturais (assim como a emocionalidade do consumo, etc.) que não são levadas em consideração nessa equação simples. Fique atento ao desenvolvimento e à pesquisa sobre possíveis relacionamentos estruturais.